【推荐3】某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒．
材料：长方形硬纸板，长为15，长为3．

(1)初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______；
(2)深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长；
(3)问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由．

【推荐2】综合与实践
问题情境：
已知正方形，点是边上一点，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，连接，．

猜想证明：
（1）当时，如图（1），
①连接，，，求证：四边形是矩形；
②试猜想线段，之间的数量关系，并说明理由．
解决问题：
（2）当时，
①______________（用含的式子表示）；
②当，且点在的延长线上时，如图（2），若，求的长．