【推荐2】在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
   
已知：如图，在正方形中，，点是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，连接．
(1)填空：________；（填度数）
(2)若点在点的右边．
①求证：；
②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
(3)若点是直线上的一个动点，其余条件不变，请写出点与点之间距离的最小值，并适当说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为、、（如图所示），其中a，b，c满足关系式，．

(1)求a，b，c的值；
(2)求的面积；
(3)如果在第二象限内有一点，请用含m的代数式表示的面积；
(4)在（3）的条件下，当的面积等于的面积的时，平面内是否存在一点Q使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在请直接写出Q的坐标，若不存在请说明理由．

【推荐1】如图，的三个顶点都在上，，过点A作交的反向延长线于点D．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若四边形是平行四边形，且，求的半径．

【推荐2】如图，在长方形中，，，现将该长方形沿对角线折叠，使点落在对点处，交于点．

(1)试说明；
(2)求的长．

【推荐3】如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．

（1）求证：．
（2）若，求的面积

【推荐1】已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)

(1)求证：AP＝CP.
(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

【推荐2】如图，有一块矩形塑料模料，长为10cm，宽为4cm．将你的手中足够大的直角三角板的直角顶点落在边上（不与、重合），在上适当移动三角板顶点．当三角板两直角边刚好分别通过点与点时，求的长．
   

【推荐3】如图，点A在的边上，以为直径作，交于点D，连接 ，，给出下列信息：①切于点D；②；③直线与相切．
   
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 　 　、　 　，结论是 　 　（只要填写序号），并说明理由；
(2)若，，求的长．