【推荐1】提出问题：
如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：
这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．
尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，
从而平分蛋糕．

（2）小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB="4" cm，BC ="6" cm，CD= 5cm．请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G

(1)当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；
(2)延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；
(3)当AG＝AE时，求CD的长．

【推荐3】阅读材料
我们知道利用换元法与整体的思想方法可以解方程，分解因式等，还可以求函数的解析式等．一般地，函数解析式表达形式为：，，．
还可以表示为，，，的形式．
我们知道：，，表达的意思是一样的．
如：已知，当时，的函数值为：．
例   已知：函数，求函数的解析式．
分析：我们可以用换元法设来进行求解．
解：设，则，
所以．所以．
解答问题
(1)若，当时，的函数值是多少？
(2)若，当x为何值时，的函数值为1？
(3)若，求．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点，直线l是地物线的对称轴，直线l与x轴交于点D．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点M在直线l上，且，点P，Q是抛物线上的动点，点P在点Q的左侧，是否存在点P，Q使得以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，且．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，在线段下方的抛物线上存在一点D使线段与线段交于点E，求点E的坐标；
(3)如图3，在抛物线下方存在一点，连接、分别与抛物线交于点M、N（点M、N异于点A、B），且直线和y轴交于点P，求的长（用含n的式子表示）．

【推荐1】如图1，已知，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点A不重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点E．

   

(1)如图1，猜想______；
(2)如图2，若是锐角，其它条件不变，猜想的度数，并加以证明；
(3)如图3，若，，且，求的长．

【推荐1】在平面直角坐标中，抛物线y=ax²﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．
（1）求a的值；
（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，，且，直线轴，在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、．

求抛物线的解析式；
当时，求面积的最大值；
当时，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，，
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)求的面积；
(3)将绕点逆时针旋转，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由．