【推荐1】如图，直线分别交轴，轴于点，点，点在轴正半轴上，且，点在直线上，点是轴上的一个动点，设点横坐标为．
   
(1)求直线的函数解析式；
(2)连接，，若面积等于面积的，求的值；
(3)求的最小值．

【推荐2】在等腰三角形中，，是由绕点C按顺时针方向旋转角得到，且点A的对应点D恰好落在直线上，如图1．

(1)判断直线与直线的位置关系，并证明；
(2)当时，求的大小；
(3)如图2，点F为线段的中点，点G在线段上且，当点E在线段上时，求证：．

【推荐3】如图，四边形ABCD为正方形，连接AC.
（1）请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长度． (保留作图痕迹，不写作法)
（2）若正方形ABCD的边长为4，求（1）中所得的BP的长

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：△NDE≌△MAE；
（2）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（3）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形；请说明理由．

【推荐2】以锐角△ABC的边AC、BC向形外作等边△ACD、等边△BCE，作等边△ABF，连接DF、CE如图所示．求证：四边形DCEF是平行四边形．

【推荐3】如图，在四边形中，，平分，，为的中点．求证：互相垂直且平分．

【推荐1】如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，，过点B作，交DE的延长线于点F．求证：四边形BCEF是菱形．

【推荐2】如图1，已知△中，，现在△外作∠=∠，在上取一点，在
上取一点，使，并连接，.

（1）求证：；
（2）若∠=144°，求∠的度数；
（3）如图2，若⊥，过点作∥交于点，连接.试判断四边形的形状，并
给出证明.

【推荐3】下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；
②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ为所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PB，QA，QB．
∵PA＝PB＝QA＝QB，
∴四边形APBQ是菱形　 　（填推理的依据）．
∴PQ⊥AB　 　（填推理的依据）．
即PQ⊥l．