【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且．

(1)求抛物线解析式；
(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设P点横坐标为m，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，点E为线段PD上一点，连接BE、CE，当，且△ACD的面积为时，求点E的坐标．

【推荐1】设抛物线与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线交轴于点和点，与轴交于点，连接，交对称轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方的抛物线上一点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，点是新抛物线的对称轴上的一点，点是坐标平面内任意一点．当以四点为顶点的四边形是菱形时，且为菱形的边时，求点的坐标．

【推荐3】如图1，抛物线交 x 轴于点和点B，交y 轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作轴，交抛物线于点D，当面积有最大值时，求D点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在抛物线对称轴上找一点M，使的值最小，求出此时M 的坐标．

【推荐1】如图，抛物线T₁：y=－x²－2x+3，T₂：y=x²－2x+5，其中抛物线T₁与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T₁和T₂分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．
（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；
（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？
（3）将抛物线T₁平移， A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线仍经过C点，求平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标．

【推荐2】已知抛物线经过点和点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，设点是对称轴左侧该抛物线上的一点，点在对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线的函数表达式．

【推荐1】如图①，直线与抛物线交于不同的两点、 (点在点的左侧).
（1）直接写出的坐标              ； (用的代数式表示)
（2）设抛物线的顶点为，对称轴与直线的交点为，连结、，若S△NDC=3×S△MDC，求抛物线的解析式;
（3）如图②，在(2)的条件下，设该抛物线与轴交于、两点，点为直线下方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，△MPQ的面积为，△MAQ的面积为，求的最大值.

【推荐2】如图1，已知抛物线（a，b为常数，）经过点，，与y轴交于点C．
   
(1)求该抛物线的解析式：
(2)如图2，若点P为第二象限内抛物线上一点，连接、、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标及此时四边形的面积：
(3)如图3，点Q是抛物线上一点，连接，当时，求点Q的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．