【推荐1】如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求和的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．
（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；
（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．

【推荐3】如图，在中，为中点，点是边上一动点（不含端点），连接，点为上一点，始终垂直于，交直线于点．
   
(1)点在线段上运动（如图1），当时，求证：；
(2)若点运动到线段上（如图2），当时，试猜想的数量关系是否发生变化，请写出你的结论并加以证明；
(3)过点作，垂足为点，并交的延长线于点（如图3），求证：．

【推荐1】如图，P为外一点，，是的切线，A，B为切点，点C在上，连接，，，，延长交于点D．
   
(1)求证：；
(2)连接，若，的半径为3，，求的长．

【推荐2】如图，为的直径，弦交于点，且为中点．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】已知：的两条弦，相交于点，且．

(1)如图1，连接．求证：．
(2)如图2，若，点为弧上一点，，交于点，连接、．
①求的度数(用含的代数式表示)．
②若，，求的面积．

【推荐1】如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．

(1)求证：．
(2)若，，则的长　　．

【推荐2】如图，是的外接圆，是的直径，半径，垂足为点，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求线段的长．

【推荐3】如图，是的直径，是的切线，点在上，与相交于点．
   
(1)若，求的长；
(2)若，求劣弧的长；
(3)若时，直接写出与的数量关系．

【推荐1】如图1，在中，，为斜边上一点，以为圆心、为半径的圆恰好与相切于点，与的另一个交点为，连接．
   
(1)请找出图中与相似的三角形，并说明理由；
(2)若，试求图中阴影部分的面积；
(3)小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到正确圆心（不写作法，保留作图痕迹）．

【推荐2】如图：方格纸中的每个小正方形边长均为1，和的顶点都在方格纸的格点上．
   
(1)判断和是否相似，并说明理由；
(2)点，，，D，F都是边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似．（写出一个即可，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

【推荐3】如图，⊙O是△ABC的外接圆，OA=2cm，OA⊥OB，AC交OB于D点，AD=2CD．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求线段BD、线段CD和　 　BC围成的图形的面积．