【推荐1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．
（1）求CG的长；
（2）求tan∠BAE的值．

【推荐2】如图，在正方形中，M、N分别是射线和射线上的动点，且始终．

   

(1)如图1，当点M、N分别在线段、上时，请直接写出线段、、之间的数量关系；
(2)如图2，当点M、N分别在、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
(3)如图3，当点M、N分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点P，交于Q，直接写出、的长．

【推荐3】如图，菱形的边长为2，，E，F分别是边上的两个动点且满足．
   
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)设的面积为S，求S的取值范围．

【推荐1】已知中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒．
   
(1)如图①，若，求的值；
(2)如图②，将沿翻折至，当为何值时，四边形为菱形？

【推荐2】如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．

(1)求证：OD＝OB；
(2)求证：四边形ABCD是菱形；
(3)若sin∠CDE＝，CE＝1，求BD的长度．

【推荐1】等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP＝x，CQ＝y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出x的取值范围．

【推荐2】如图，在中，，E点在AB边上，D点在BC边上，以AE为直径的过D点，与AC边相交于点F，．

(1)求证：BC是的切线；
(2)若，的半径为6，求BE和CF的长．

【推荐3】如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆．

(1)若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由；
(2)当，时，求的长．