【推荐1】在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠B＝30º，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE＋EF的最小值是______________．

【推荐2】要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作．下面我们来研究纸盒底面半径的最小值．
   
（1）如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案．
方案Ⅰ中纸盒底面半径的最小值为________________；
方案Ⅱ中纸盒底面半径的最小值为____________________；
（2）如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为______________．

【推荐3】如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，．当折痕GH最长时，线段BH的长为_________．

【推荐1】如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，过点作于点．若，，则的直径是 ___________．

【推荐2】如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______．

【推荐3】如图，正方形中，E为上一点；于点F，已知，过点C，D，F的与边交于点G，若的半径是5，则___________．

【推荐1】已知在中，，，则的外接圆的半径是______ ．

【推荐2】一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ______．

【推荐3】△ABC的三边分别是3，4，5，则△ABC的外接圆的半径是_____．