【推荐1】小明以20 元/个的单价新进一批玩具在网上销售，经统计发现，在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示．

(1)直线 AB的表达式为_____
(2)若某段时间内该商品的销售单价为 50元/个，则销售利润为_____
(3)要使销售利润达到 800 元，则销售单价应定为多少元/个？

【推荐2】如图1，一条笔直的公路上有，，三地，，两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往，两地．甲、乙两车到地的距离，（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示．

根据图象进行以下探究：
(1)请在图1中标出地的位置，并求图2中点的坐标，同时解释该点的实际意义；
(2)在图2中补全甲车的函数图象，并求甲车到地的距离与行驶时间的函数关系式；
(3)地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在千米之内（含千米）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．

(1)求所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线，其中．当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当时，只发出射线而无光点弹出；
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，求此时整数m的值．

【推荐1】如图所示，直线交轴于点，交轴于点．

(1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点．
求点P的坐标．
(2)如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，探究并说明线段与的关系？

【推荐2】已知一次函数的图像经过点（-4，6）和（2，12），求该一次函数的解析式及图像与x轴和y轴交点的坐标.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数的图象的顶点，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)请你求出点A、B、C的坐标；
(2)若二次函数与线段恰有一个公共点，求m的取值范围．

【推荐1】如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线与的交点恰好是坐标原点，已知点，.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）点是轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点坐标.

【推荐2】如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于点D，C．

(1)填空：______，______；
(2)求一次函数的解析式和的面积．
(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．

【推荐3】已知点，点B的横坐标为均在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点A，过点B作轴于D，交反比例函数的图象于点C，连接．
   
(1)当时，求直线的解析式；
(2)当时，求的长；
(3)是否存在一个m，使得，若存在，求出m的值；不存在，说明理由．

【推荐1】如图，直线与反比例数（，且）的图象交于点A，点A的横坐标是1．

(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式．
(2)若B是反比例函数（，且）图象上的一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求的面积．

【推荐2】如图1，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，C与反比例函数的图象交于点P，已知点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．

(1)求m的值；
(2)点Q是函数图象上点P左侧一点，且的面积为6，求点Q的坐标；
(3)如图2，点M是函数图象上点P右侧的一个动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．

【推荐3】如图，双曲线与直线交于A、B两点，点的纵坐标为6；

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(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)将直线向下平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．