【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，四边形
中，
，
．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
【性质探究】
（1）如图1，连接筝形的对角线
、
交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中
、
的大小关系是： ．
【概念理解】
（2）如图2，在
中，
，垂足为
，
与
关于
所在的直线对称，
与
关于所在的直线对称，延长
，
相交于点
．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；
【应用拓展】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
，分别交、于点
、
．求证：
．
如图1，四边形
中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】
（1）如图1，连接筝形
的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ．【概念理解】
（2）如图2，在
中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
，分别交、于点、．求证：．
更新时间：2023-12-09 20:46:18
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在等腰三角形
中，
，分别以
和为直角边向上作等腰直角三角形
和
，
与相交于点
，连接
并延长交于点．求证：
垂直平分．
中，，分别以和为直角边向上作等腰直角三角形和，与相交于点，连接并延长交于点．求证：垂直平分．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，，其中
．
（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点
（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若
的周长为13，求的周长；
（3）在（2）的条件下，若是等腰三角形，直接写出的三条边的长度．
，其中．（1）尺规作图：作
的垂直平分线交于点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）若
的周长为13，求的周长；（3）在（2）的条件下，若
是等腰三角形，直接写出的三条边的长度．
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，动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动：同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时
．解答下列问题：
?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由：
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知：如图，在四边形中，
，点M，N，P，Q分别是
的中点．求证：四边形
是矩形．
中，，点M，N，P，Q分别是的中点．求证：四边形是矩形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．
(1)求证：BD＝DF；
(2)若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．
(1)求证：BD＝DF；
(2)若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．
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，使点B和点E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE．
；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在中，
于点，点为线段
上任一点（点
除外），连接
，将线段
绕点顺时针方向旋转
角，且
，得到
，连接
．
(1)如图1，当
，且
时，求证：
，
；
(2)如图2，当，且
时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
中，于点，点为线段上任一点（点除外），连接，将线段绕点顺时针方向旋转角，且，得到，连接．(1)如图1，当
，且时，求证：，；(2)如图2，当
，且时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】在等边
中，点E为边上任意一点，点D在边
的延长线上，且
．
(1)如图1，若点E为的中点，求证：
；
(2)如图2，若点E为
上任意一点．（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
中，点E为边上任意一点，点D在边的延长线上，且．(1)如图1，若点E为
的中点，求证：；(2)如图2，若点E为
上任意一点．（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
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．
，BC＝8，求半径OA的长．
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 ；
②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；
③若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，
上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 ；
②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；
③若
上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，
上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：
．
(1)作出关于y轴对称的图形
．其中分别A、B、C和
对应，则线段
的长度为 ；
(2)仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．
在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：．(1)作出
关于y轴对称的图形．其中分别A、B、C和对应，则线段的长度为 ；(2)仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．
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交y轴于点A，交x轴于点B，点C为线段OB的中点，作点C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．
．
