数学活动：
剪一剪：把一张长方形的纸片（图1）按图中的虚线对折，并剪去（图2）的阴影部分．
(1)猜一猜：剪裁后得到展开图是___________三角形；
(2)在（1）的结论下，如果这个三角形有一个角是
，求出它的另外两个角的度数；
(3)在（1）结论下得到展开图3，在
中，过点D作
，
，请判断
和
的大小关系，并说明理由．
剪一剪：把一张长方形的纸片（图1）按图中的虚线对折，并剪去（图2）的阴影部分．
(1)猜一猜：剪裁后得到展开图是___________三角形；
(2)在（1）的结论下，如果这个三角形有一个角是
，求出它的另外两个角的度数；(3)在（1）结论下得到展开图3，在
中，过点D作，，请判断和的大小关系，并说明理由．
更新时间：2023-12-10 19:12:11
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】图形的探究中，常用三角形通过一些图形变换，将图形拼在一起，以探究其线段，角之间的关系，小李用两个三角形，
，
，
．开展如下的探究活动：
[探究1]如图1，两个三角形如图1摆放，点B在CD上时，求证：
；
[探究2]如图2，将
绕点C逆时针旋转旋转
，过点D作
交AB于点F．线段DF与AF有何数量关系？并说明理由；
[探究3]在探究2的条件下，若AB分别交CD于M，AB的延长线CE于点P（如图3），线段PM，PF，PA有何数量关系，并加以证明．
，，．开展如下的探究活动：[探究1]如图1，两个三角形如图1摆放，点B在CD上时，求证：
；[探究2]如图2，将
绕点C逆时针旋转旋转，过点D作交AB于点F．线段DF与AF有何数量关系？并说明理由；[探究3]在探究2的条件下，若AB分别交CD于M，AB的延长线CE于点P（如图3），线段PM，PF，PA有何数量关系，并加以证明．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．
(1)求证：PA＝PC；
(2)求证：PC⊥PE．
(1)求证：PA＝PC；
(2)求证：PC⊥PE．
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的角平分线与
的垂直平分线
交于点
，
，垂足分别为
；
，
，求
的长．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，中，
，
，点
在
上，过点
作
的垂线
，在直线与线段
上分别取点
，
，使得
，且点
，，在直线同侧，连接
，
．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示
与
的数量关系，并证明；
（3）过点作
于点
，用等式表示线段，，
的数量关系，并证明．
中，，，点在上，过点作的垂线，在直线与线段上分别取点，，使得，且点，，在直线同侧，连接，．（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示
与的数量关系，并证明；（3）过点
作于点，用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD＝4，AB＝6，求CB的长．
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，点E在BC上，
，
垂足为F．
且
，
，求BF和AD的长
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，
动点P从点A 出发沿AD以1 cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
(2)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值．
动点P从点A 出发沿AD以1 cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
(2)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值．
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适中
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【推荐2】综合探究：
如图，在中，
分别是
边上的高，在
上截取
延长
至点使
，连接
．
如图1中，
与
相等吗？为什么？
如图2，若BD恰好平分
，过点作
交
的延长线于点
请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
如图，在
中，分别是边上的高，在上截取延长至点使，连接．如图1中，与相等吗？为什么？ 如图2，若BD恰好平分，过点作交的延长线于点请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
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，MN=4，求
的值．
为等腰三角形时，请直接写出HC的长．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，直线与
轴，
轴分别交于点
，点
，点在轴的负半轴上，若将
沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点
处．
（
）直接写出结果：线段的长__________，点的坐标__________；
（
）求直线
的函数表达式；
（
）点
在直线上，使得
，求点的坐标．
中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．（
）直接写出结果：线段的长__________，点的坐标__________；（
）求直线的函数表达式；（
）点在直线上，使得，求点的坐标．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
中，
，D为边上一点．将
沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处．
(1)若
，求
的周长；
(2)若
，求
的度数．
中，，D为边上一点．将沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处．(1)若
，求的周长；(2)若
，求的度数．
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纸片中，
沿
，垂足为点F，连接
是菱形；
，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中有一个角是
的所有等腰三角形．
