【推荐1】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为，线段的端点均在格点上．

（1）在图中画出等腰直角，使，则面积为_________．
（2）在图中找一点，并连结、，使的面积为．
（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1．四边形ABCD的四个点都在格点上．

(1)四边形ABCD的面积为________，周长为________；
(2)求证：∠BCD是直角；

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB．请用无刻度直尺按要求画图．

(1)线段AC的长等于        ；
(2)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，在图中画出B点关于直线AC的对称点P．
(3)在边BC上画出点Q，使PQ⊥BC．

【推荐1】如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出各点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出；
（3）求出△ABC的面积．

【推荐2】如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）若将△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到△，请画出平移后的△；
（3）求△ABC的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，9)．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）画出△A₁B₁C₁向右平移8个单位后得到的△A₂B₂C₂．

（3）直接写出△ABC上点M(x，y)在上述变换过程中得到△A₂B₂C₂上的对应点M₂的坐标．

【推荐1】（1）问题探究：
如图1，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接接、．
①求证：；
②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，求证：；
（2）迁移探究：
如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】在学习《圆》这章时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合问题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：如图，是等腰直角三角形，，点是内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，并延长交直线于点．请解答下列问题：

(1)当点在如图所示的位置时，
①求的度数；
②利用题干中的结论，证明：四点共圆；
(2)连接，点在内部运动的过程中，若，直接写出线段的长．

【推荐1】如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1，是格点三角形．

(1)画出将向右平移2个单位得到的；
(2)画出将绕点O顺时针方向旋转得到的，并写出点的坐标．

【推荐2】活动；在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针腚转得到点．
(1)填表：(2)发现：用，表示点坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；
(2)若点B到达点，点C到达点，点D到达点，写出点、、的坐标．