【推荐2】已知点P为抛物线顶点，点Q是直线与y轴交点，t为常数，且．
(1)若抛物线y₁与坐标轴有且仅有两个公共点，试比较t与大小；
(2)试确定抛物线与直线上下位置关系；
(3)若抛物线经过，无论x为何值，总有，当时，抛物线有最小值，设R点坐标为，按照角的大小关系判定形状．

【推荐3】直线交轴于点，交轴于点．

(1)如图1，若，则点坐标为______，点坐标为______；
(2)如图2，若直线：交于点，点的横坐标为，求的值；
(3)当时，若点为轴上的一点，，求点坐标．

【推荐2】已知上有点P，以P为圆心，长为半径画图，分别交x轴，y轴于A，B两点．

（1）三角形的面积是否为定值？若为，求出；若不为，说明理由．
（2）与交于M，N两点，且，求的面积．
（3）若定点到P的最小距离为，求所有满足条件的a的值．

【推荐2】（1）【观察发现】如图（1），在，点D是边的中点，延长BA到点E，使，连接，可得与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）【探究迁移】如图（2），在中，，，点为平面内一点，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，，点为的中点，连接、，试判断和的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，，当时，请直接写出的长．

【推荐3】【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，，点、分别为边、上的点，且，，P为边上一动点，连接、，则的最小值为______．
（2）如图2，在矩形中，，，点、分别在边和上，连接，于M，求的长．
【问题解决】
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，将一块四边形的空地改造成了供市民休闲锻炼的公园．已知：在四边形中，，，，米，米，在公园的边上有一个出口，经测量，为了方便市民，现计划在公园的边和边上分别建一个休息亭和，然后铺设观景道、、，并且，若要使这三条观景道的距离和最小（即最小），请求出休息亭距离点多远？并求出的最小值．（小路面积忽略不计，结果保留根号）

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，点分别是反函数、一次函数的交点，已知．

   

(1)求出的值，以及一次函数的表达式；
(2)在线段上取一点，
①若使点是线段的三等分点，求出点的坐标；
②过点作直线平行轴，交反比例函数于点，连接，记的面积为，求最大值．

【推荐3】将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．

(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；
(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；
(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．