【推荐1】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．

(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B
时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

【推荐2】如图，在中，，，D是BC边上的一个动点（其中），以AD为直角边作，其中，且，DE交AC于点F，过点A作于点G并延长交BC于点H．

(1)求证：；
(2)探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；
(3)求证：当时，．

【推荐3】如图，AD是的角平分线，且AB>AC，E为AD上任意一点，
求证：．

【推荐1】四边形内接于是直径，延长交于点；若．
（1）求证：
（2）若，求的长．
   

【推荐2】如图，已知直线交⊙O于A、B两点，是的半径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．

(1)求证：为的切线；
(2)若，的半径为10，求线段的长．

【推荐3】【回顾思考】：用数学的思维思考
   
(1)如图1，在中，．
①若是的角平分线．求证：．
②若点D，E分别是边的中点，连接．求证：．
（从①②两题中选择一题加以证明）
(2)【猜想证明】：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在中，，D为边上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边上的任意位置，在另一边上总能找到一个与其对应的点E，使得．进而提出问题：若点D，E分别运动到边的延长线上，与还相等吗？请解决下面的问题：
如图2，在中，，点D，E分别在边的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得，并证明．
(3)【拓展探究】：用数学的语言表达
如图3，在中，，E为边上任意一点（不与点A，B重合），F为边延长线上一点．判断与能否相等．若能，求的取值范围；若不能，说明理由．

【推荐1】如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的周长．

【推荐2】如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．

【推荐3】已知且满足．

(1)求A，B，C三点的坐标及直接写出的面积．
(2)如图1所示，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数．
(3)如图2，若直线交x轴于点M，过点作直线，且直线l交x轴于点N，画出图形，并直接写出的长度．

【推荐1】如图，已知等腰，，，垂足为；过点作于，点为的中点，连、，求证：．

【推荐2】如图，抛物线经过点，与轴交于点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)为抛物线上一点，过点作轴交直线于点，连接，当时，求点的坐标；
(3)如图，为平面内一点，直线、分别交抛物线于另一点、，连接，若，求点的横坐标．

【推荐3】已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，边与轴交于点，点的坐标分别为，，．

(1)求的面积；
(2)在轴上找一点，连接，使得（不包括全等），并求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，如分别是边和边上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．