四边形
内接于
是直径，延长
交于点
；若
．
（1）求证：
（2）若
，求
的长．
内接于是直径，延长交于点；若．（1）求证：
（2）若
，求的长．
更新时间：2020-12-01 11:04:06
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知直线
交
于A、B两点，
是的半径，点C为上一点，且
平分
，过C作
，垂足为D．
(1)求证：
为的切线；
(2)若
，的半径为10，求线段
的长．
交于A、B两点，是的半径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．(1)求证：
为的切线；(2)若
，的半径为10，求线段的长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知：如图
，请用尺规作图法在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC． 小明的作图方法如下：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径画弧，在∠CAB的内部相交于点E．
③画射线AE，交射线CD于点P，点P即为所求．
小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以 点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，也能够得到AP平分∠BAC．” 请回答：
(1)请在图1中补全小明的作图过程（要求尺柜作图，保留作图痕迹）．小明在作图的过程中，构造出一组全等三角形，它们是__________≌__________，全等的依据是_______．
因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB的角平分线AP；
(2)对于小刚的作图方法证明如下：
∵CA＝CP
∴∠CAP＝∠CPA（等边对等角）
∵
∴∠BAP＝∠___________（_______）
∴∠CAP＝∠BAP
∴射线AP平分∠BAC
(3)点P到直线AC和AB的距离相等，理由是____________．
，请用尺规作图法在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC． 小明的作图方法如下：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径画弧，在∠CAB的内部相交于点E．③画射线AE，交射线CD于点P，点P即为所求．
小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以 点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，也能够得到AP平分∠BAC．” 请回答：
(1)请在图1中补全小明的作图过程（要求尺柜作图，保留作图痕迹）．小明在作图的过程中，构造出一组全等三角形，它们是__________≌__________，全等的依据是_______．
因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB的角平分线AP；
(2)对于小刚的作图方法证明如下：
∵CA＝CP
∴∠CAP＝∠CPA（等边对等角）
∵
∴∠BAP＝∠___________（_______）
∴∠CAP＝∠BAP
∴射线AP平分∠BAC
(3)点P到直线AC和AB的距离相等，理由是____________．
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．
；
解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，等边
中，
是上一点，过点作
于点
，作
于点，
是的中点，连接
，
．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段
，与的数量关系，并加以证明；
（3）求证：
．
中，是上一点，过点作于点，作于点，是的中点，连接，． （1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段
，与的数量关系，并加以证明；（3）求证：
．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点，求证：ME＝
CF.
CF.
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解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐3】如图1，点
是线段上一点
，分别以
、
为直角边，在同侧作等腰直角三角形
和
，点、
分别是斜边、
的中点，点是线段的中点，连接
、
．
（1）观察猜想，图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转
，如图2，点
、
、依然分别是、、的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）若将图1中和都换成等边三角形，将图1中的绕着点顺时针旋转
，如图3，点、、依然分别是、、的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
是线段上一点，分别以、为直角边，在同侧作等腰直角三角形和，点、分别是斜边、的中点，点是线段的中点，连接、．（1）观察猜想，图1中，线段
与的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：将图1中的
绕着点顺时针旋转，如图2，点、、依然分别是、、的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）若将图1中
和都换成等边三角形，将图1中的绕着点顺时针旋转，如图3，点、、依然分别是、、的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知是的直径，
，切于点B，过点C作
交于点F，
．
(1)如图1，连接
，求证：
；
(2)如图2，N是上一点，在上取一点M，使
，连接
．请问：三条线段，
，
有怎样的数量关系？并证明你的结论．
是的直径，，切于点B，过点C作交于点F，． (1)如图1，连接
，求证：；(2)如图2，N是
上一点，在上取一点M，使，连接．请问：三条线段，，有怎样的数量关系？并证明你的结论．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求
的长．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求
的长．
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．
；
过圆心O，设
的度数为
的度数为
．
时，求
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，是⊙
的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接
交⊙于点D，的延长线交于E，连接．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长．
是⊙的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接交⊙于点D，的延长线交于E，连接．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
中，
，点D在
上，连接，在直线右侧作
，且
，连接交于点F．
(1)如图1，当
时，
①依题意补全图1，猜想
与
之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段
，
的数量关系，并证明．
(2)如图2，当
时，直接用含m的等式表示线段，的数量关系．
中，，点D在上，连接，在直线右侧作，且，连接交于点F．(1)如图1，当
时，①依题意补全图1，猜想
与之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段
，的数量关系，并证明．(2)如图2，当
时，直接用含m的等式表示线段，的数量关系．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：
= ；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：
= ，请填空并说明理由；
（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED=∠AFB=
，连接EF、BD，交点为G．请用表示出∠EGD，并说明理由．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：
= ；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：
= ，请填空并说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED=∠AFB=
，连接EF、BD，交点为G．请用表示出∠EGD，并说明理由．
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