如图1，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
的坐标是
，连结
．若动点
从点出发沿着线段
以5个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为
秒．
(1)求线段的长；
(2)连接
，当
为等腰三角形时，求的值；
(3)连接，点关于直线的对称点记为
（如图
，在整个运动过程中，若点恰好落在
内部（不含边界），请直接写出的取值范围．
的坐标为，点的坐标是，连结．若动点从点出发沿着线段以5个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒． (1)求线段
的长；(2)连接
，当为等腰三角形时，求的值；(3)连接
，点关于直线的对称点记为（如图，在整个运动过程中，若点恰好落在内部（不含边界），请直接写出的取值范围．
更新时间：2023-12-15 11:08:11
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相似题推荐
求：
的值．
，
，
，点
在一次函数
的图象上，且
点在第二象限，
点在第四象限，一次函数图象交
．
．
的长．
恰好从
，
，点
，连结
．若直线
中某条边所在的直线平行时（不重合），求出满足条件的所有
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0）．
（1）过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；
（2）连接OA，若Р为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；
（3）已知OA＝10，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；
（2）连接OA，若Р为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；
（3）已知OA＝10，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-应用题
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(0.4)
【推荐2】如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：
与直线
：
相交于点
，与
轴交于点
，直线与轴交于点
．
(1)填空：
___________，
___________，
___________；
(2)如图2，点
为线段
上一动点，将
沿直线
翻折得到
，线段
交轴于点
．
①当点
落在
轴上时，求点的坐标；
②若
为直角三角形，求点的坐标．
：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．(1)填空：
___________， ___________， ___________；(2)如图2，点
为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．①当点
落在轴上时，求点的坐标；②若
为直角三角形，求点的坐标．
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，直线
与
垂直于
，分析此图后，对下列问题作出探究：
，
；
且
；
当
垂直时，
猜想线段
和
的数量关系，并证明你得到的结论；
求出
关于
【推荐1】在
中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图1，判断：线段BC与线段CG的数量关系 ，位置关系 ；
（2）如图2，
①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，BC＝2时，求正方形ADEF的面积（直接写出结果）.
中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1，判断：线段BC与线段CG的数量关系 ，位置关系 ；
（2）如图2，
①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，BC＝2时，求正方形ADEF的面积（直接写出结果）.
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(0.4)
【推荐2】
(1)发现：如图1所示，点A为线段BC外的一个动点，且BC＝a，A在 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a、b的式子表示）．
(2)应用：点A为线段BC外一个动点，且BC＝4，AB＝1，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE；找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值 ．
(3)拓展：如图3所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM的最大值 及此时点P的坐标 ．
(1)发现：如图1所示，点A为线段BC外的一个动点，且BC＝a，A在 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a、b的式子表示）．
(2)应用：点A为线段BC外一个动点，且BC＝4，AB＝1，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE；找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值 ．
(3)拓展：如图3所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM的最大值 及此时点P的坐标 ．
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与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C．
时，求a的值；
上，连接
，当
，
，求
的正切值．
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】如图，
，
，为射线上的动点，连接
，将线段绕点顺时针旋转
得线段
，连接，当
时，求的长．
，，为射线上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当时，求的长．
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(0.4)
【推荐2】如图，平面直角坐标系中，已知点
，点
，过点作轴的平行线
，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，
．
(1)若将
沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积
______；
(2)若平分
，求点的坐标；
(3)已知点是直线
上一点，若
是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．
，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．(1)若将
沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______；(2)若
平分，求点的坐标；(3)已知点
是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．
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【推荐3】【知识回顾】
（1）如图1，在中，是边上的中线，
，
，求的取值范围．
小明和小刚两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①小明同学的思考过程：在中，已知两边和的长度，根据条件只能直接求出边的取值范围．而要想求中线的取值范围，只有将中线转化到一个三角形的两边长度是已知量的第三条边上．如图2，可以延长到点，使
，连接
，这样就构造了
，将求的取值范围，转化为求的边的取值范围；
②小刚同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点作
交延长线于点，于是得到
．进而将求的取值范围，转化为求
的取值范围．
请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【迁移应用】
（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．
如图4，在中，是边的中点，点在边上，
，
，
，求的取值范围．
【能力提升】
（3）如图5，在正方形
中，
为对角线的中点，
，点
在边上，为平面内一点且
，以为斜边，在的右侧作等腰直角三角形
，连接
，求的取值范围．
（1）如图1，在
中，是边上的中线，，，求的取值范围．小明和小刚两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①小明同学的思考过程：在
中，已知两边和的长度，根据条件只能直接求出边的取值范围．而要想求中线的取值范围，只有将中线转化到一个三角形的两边长度是已知量的第三条边上．如图2，可以延长到点，使，连接，这样就构造了，将求的取值范围，转化为求的边的取值范围；②小刚同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点
作交延长线于点，于是得到．进而将求的取值范围，转化为求的取值范围．请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【迁移应用】
（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．
如图4，在
中，是边的中点，点在边上，，，，求的取值范围．【能力提升】
（3）如图5，在正方形
中，为对角线的中点，，点在边上，为平面内一点且，以为斜边，在的右侧作等腰直角三角形，连接，求的取值范围．
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