【推荐1】如图，四边形中，连接并延长交的延长线于点，连接；
   
（1）求证：；
（2）若，求证：

【推荐2】在中，，点D是射线上的动点，连接，以为腰作等腰，使，且在上方，，连接：

（1）如图1，若，过点D作DF//AB交于点F，则_______度；
（2）如图2，若，判断与的大小关系？并说明理由！
（3）如图3，若为等边三角形，，当是直角三角形时，直接写出的长度．

【推荐3】如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.

（1）当时，=      ，= ；点从向运动时，逐渐 （填“增大”或“减小”）；
（2）当等于多少时，，请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由.

【推荐1】如图，已知．请按步骤用尺规作图，并回答下列问题：

第一步：在，上分别截取，，使．
第二步：分别以点D和点E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点C．
第三步：作射线．（保留作图痕迹）
(1)射线是_______________________．
(2)连接，，与全等吗？请说明理由．

【推荐2】由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定12×8的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：

（1）平移线段AC得到线段DE，在图1中画出线段DE；
（2）点F在线段BC上，使△ABF的面积等于△ACF面积的2倍，在图1中画出线段AF；
（3）点M在线段AD上，使tan∠ABM＝，在图2中画出线段BM．

【推荐3】已知：如图，四边形ABCD中，，，E是对角线BD上一点，且．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果，且，判断四边形ABCD的形状并证明．

【推荐1】如图，在中，点、在边上，，，垂足为，，垂足为，与交于点，且．

（1）求证：；
（2）连接，并延长交于点，求证：过点、的直线垂直平分线段．

【推荐2】【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
3．角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如下图所示，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合，由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如下图所示，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．
求证：．

分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
(1)请根据教材内容，结合上图，补全定理的证明过程．
(2)【应用】如图1，在中，，平分，于点E，点F在上，，若，，则的长为______．

(3)【拓展】如图2，在中，平分交于点D，于点E．若，，，，则的面积为______．

【推荐3】如图，，，垂足分别为和，和相交于点，，求证：.

【推荐1】如图，，的平分线与的外角平分线交于点，过点作于．
   
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，连，求证：平分；
(3)如图，若周长为，求的长．

【推荐2】已知：如图∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线DN交与点D，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE=CF．
（2）若△ABD的面积为10cm²，△ACD的面积为6cm²，求△CDF的面积．

【推荐3】如图，点B为线段的中点，点A为上一点，连接并延长至点C，使得，连．
   
(1)求证：
(2)若，连接，若平分，平分，求的度数．