【推荐1】如图1，已知A、B、C是⊙O上的三点，AB＝AC，∠BAC＝120°．
（1）求证：⊙O的半径R＝AB；
（2）如图2，若点D是∠BAC所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．
①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；
②若AB＝3，点C'与C关于AD对称，连接C'D，点E是C'D的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．

【推荐2】如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）作劣弧BC的中点M；
（2）在优弧BC上找一点D，使得AD∥BC；
（3）在优弧AC上找一点E，使得＝．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为.抛物线经过、两点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使最大.
①求点的坐标和的最大值.
②在直线上是否存在点，使点在以为直径的圆上；若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，为的内接三角形，P为延长线上一点，为的直径，过C作交于E，交于F，交于G．
   
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)求证：；
(3)若的直径为10．，，求的值．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD的边长是5，点O在AD上，且⊙O的直径是4．
(1)正方形的对角线BD与半圆O交于点F，求阴影部分的面积；
(2)利用图判断，半圆O与AC有没有公共点，说明理由．(提示：≈1.41)
(3)将半圆O以点E为中心，顺时针方向旋转．
①旋转过程中，△BOC的最小面积是　　；
②当半圆O过点A时，半圆O位于正方形以外部分的面积是　 　．

【推荐1】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．

(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

【推荐2】（1）【问题探究】
如图1，在正方形中，点是边延长线上一点，，连接交于点O，以点O为圆心，为半径作．求证：是的切线；

（2）【知识迁移】
如图2，在菱形中，点E是边延长线上一点，，连接交于点，以点为圆心的与相切于点M．

①与的位置关系为_________________；
②若，求阴影部分面积．

【推荐3】如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

（1）∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
（2）求由DG、GE和所围成的图形的面积（阴影部分）．

【推荐1】直线与双曲线交于、两点，为第三象限内一点．
（1）如图1，若点的坐标为．
①______，点的坐标为______．
②不等式的解集为______．
③当，且时，求点的坐标．
（2）如图2，当为等边三角形时，点的坐标为，试求、之间的关系式．

【推荐2】如图1，分别是的内角的平分线，过点作，交的延长线于点．
   
(1)求证：，
(2)如图2，如果，且，求的值；
(3)如果，求的度数和的值．

【推荐3】如图，在矩形中，，点，分别在边，上均不与端点重合，且，以和为邻边作矩形，连接，．

【问题发现】
(1)如图，当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______．
【类比探究】
(2)如图，当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图给出证明：若变化，请写出数量关系，并就图说明理由．
【拓展延伸】
(3)在的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请直接写出线段的长．