【推荐1】小李同学在认真阅读了书本第54页活动2的内容后，按书本的描述，进行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐标系中找点，再在x轴上任意找点；
第二步：过点M作x轴的垂线交线段的垂直平分线于点P，连接，设点P的坐标是；
   
(1)如图1，小李同学先用含y的代数式表示了=           ；过点A作于点G，在中，用含x和y的式子可求得=                  ；由垂直平分线性质可知：，即=，由此可推出点P的纵坐标y与横坐标x满足的函数关系式为：                   ；
(2)当（1）中所求得的函数自变量x满足时，函数y有最小值为2，求m的值；
(3)如图2，直线与（1）中所得抛物线交于点B、C，点D为线段的中点，点，点F为抛物线上的一动点，当最小时，是否存在点F使，若存在，请直接写出满足条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点，是y轴上的一个定点．
(1)若，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
(2)已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线上．
①若，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
②若点E是直线上的动点，点F是x轴上的动点，当的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点D的坐标．

【推荐3】（1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形中，，点E是对角线上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，．求的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形中，点E是对角线上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，．判断C，D，F三点的位置装关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．