【推荐2】在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线与轴的另一个交点为，点在抛物线上，直线交轴于点，过点作轴交抛物线于点．
①若的面积是面积的倍，求点的坐标；
②连接交直线于点，当点在抛物线对称轴右侧图象上，且在直线的上方时，记，，的面积分别为，，，若，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．

(1)求二次函数的表达式；
(2)直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离；
(3)若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标．

【推荐2】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，点O是边AC的中点，连接OB．点P是边BC上的动点（不与点B、点C重合）．连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°，得到线段OE，连接PE，CE．

（1）如图1，
①求∠BOC的度数；
②求证：；
③若∠BOP＝15°，直接写出下列线段长： PC＝　 　； PE＝　 　．
（2）如图2，延长EO至点G，使得OE＝OG，连接AG，
①当点G恰好落在边BC上时，直接写出的值；
②当A，P，G三点共线时，连接AE，以AE为斜边向上作等腰直角三角形AEF，直接写出此时点P与点F之间的距离．

【推荐1】如图，为的外接圆，直径于点，连接．

（1）求证：；
（2）过点作交于点．
①请补全图形，并证明：；
②若的半径为3，，连接．求的长度．

【推荐3】如图，直线经过点，，动点，，的轨迹为直线，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．

(1)求直线的解析式．
(2)直接写出直线的解析式：_______，并求出点的坐标．
(3)如图，将直线向下平移得到直线，直线与直线的交点为，与轴交于点，与轴交于点，当为的中点时，从点发出射线，交直线于点，若与相似，求此时的长．