【推荐1】如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．
（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；
（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；
（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．
   

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，点E是BC边延长线上的任意一点，AE交CD于点G，△AEB绕点E逆时针旋转后点B的对应点B′落在AE上，另一边E交CD的延长线于点F．
（1）如图1，若正方形ABCD的边长为1，∠AEB＝30°，求线段DF的长；
（2）如图2，若点G是CD的中点时，过点G作GH⊥AF于点H．求证：DH＝CE；
（3）如图3，若点G是CD的中点时，试探究CE、EF、AF有怎样的数量关系？直接写出结果．

【推荐1】已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．

(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，直接写出DM，EM的数量关系与位置关系：___________（请用文字表达）；
(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)如图3，连接BG，N为BG中点，若，，请求出MN的最大值．

【推荐3】对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为“原点正方形”．当“原点正方形”上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的“友好点”．
（1）当“原点正方形”边长为4时，
①在点P₁(0，0)，P₂(﹣1，1)，P₃(1，3)，P₄(3，3)中，“原点正方形”的“友好点”是     ；
②点P在直线y＝x的图象上，若点P为“原点正方形”的“友好点”，求点P横坐标的取值范围；
（2）一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A、B，若线段AB上存在“原点正方形”的“友好点”，直接写出“原点正方形”边长a的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线y=交x轴于点A、B，交y轴于点C，点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（0，2）.

（1）求该抛物线的解析式．
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，点N在x轴上．
①若点P在x轴上方，且△APN是等腰直角三角形，求点N的坐标；
②若点P在x轴下方，且△APN∽△BOC,请直接写出点N的坐标．

【推荐2】如图，AC，BD为的两条直径，连接AB，BC，于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．

(1)若，求证．
(2)连接，，设与交于点，
①求证：．
②若，求的度数．

【推荐3】如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，Rt△ABC将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；
（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；
（3）在整个运动过程中，设Rt△ABC与△EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．