【推荐2】【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线的图象与轴、轴分别交于、两点．
(1)如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，；

①直接写出______，______；
②点的坐标______；
(2)如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化?（填“变”或“不变”），若不变，其值为______；若变，请说明理由；

(3)【拓展应用】如图4，当时，直线与轴交于点，点、分别是直线和直线上的动点，点在轴上的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是______．

【推荐1】我们定义：如图1，在与中，两三角形有公共顶点所在射线逆时针旋转到所在射线，所在射线逆时针旋转到所在射线，，，我们称与互为“旋补比例三角形”．

（1）如用1，与互为旋补比例三角形，时，①________，②__________．
（2）如图2，在中，，与互为旋补比例三角形，延长至点E，使，连结，求证：与互为旋补比例三角形．
（3）如图3．在中，，点A在x轴的正半轴上，，点B在第二象限，，抛物线经过点B，与y轴交点为（点按逆时针排列）与互为旋补比例三角形，点P在抛物线的对称轴上站动，当点构成的三角形是以A为顶角顶点的等腰三角形时，求点Q的坐标．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连接QR．设四边形APRQ与Rt△ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（t＞0）秒．

(1)线段AP的长为 　 　（用含t的代数式表示）．
(2)当点R恰好落在线段BC上时，求t的值．
(3)求S与t之间的函数关系式．
(4)当△CPR为直角三角形时，直接写出t的值．

【推荐1】如图，在四边形中，平分．点在上，以点为圆心，为半径，作与相切于点，点D在在圆上，延长线交于点，交于点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】在如图的网格中建立平而直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

（1）直接写出的形状；
（2）画出边上的高线；
（3）画出点关于的对称点；
（4），点在上，若，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图1，AB为半圆O的直径，半径OP⊥AB，过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C．连接DB，交OP于点E，∠DBA＝22.5°．
⑴ 若OC＝2，则AC的长为　　　　；
⑵ 试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由；
⑶ 连接AD并延长，交OP的延长线于点G，设DC＝x，GP＝y，请求出x与y之间的等量关系式. （请先补全图形，再解答）

【推荐1】我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知的两条弦，则、互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.

（1）若的半径为5，一条弦，则弦的“十字弦”的最大值为______，最小值为______.
（2）如图1，若的弦恰好是的直径，弦与相交于，连接，若，，，求证：、互为“十字弦”；

（3）如图2，若的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接，若，求弦的长.

【推荐2】定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”、如图，在与中，，且．所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为a，连接，则称为“关联比”．

下面是小颖探究“关联比”与a之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
(1)当与为“关联等腰三角形”，且时，
①在图1中，若点E落在上，则“关联比”____________；

②在图2中，探究与的关系，并求出“关联比”值．

(2)如图3，当与为“关联等腰三角形”，且时，“关联比”=______________；

[迁移运用]
(3)如图4，与为“关联等腰三角形”．若，，点P为边上一点，且，点E为上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

【推荐3】（1）如图，在中，，，则边上的高为______．

（2）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点在边上，顶点在边上，若，求的长．

（3）如图，在四边形中，，，，，，的顶点，分别在边，上，若，的面积是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，说明理由．