【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线和分别交轴于两点，交轴于点，且，．
         

图1                                图2                                     图3

(1)如图1，求点的坐标；
(2)如图2，过点作于交于点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动，连接、，设的面积为，点的运动时间为，求出与的关系式（用含的式子表示）；
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，连接，点为上一点，射线交轴于点，连接，若，求的度数．

【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，的直角顶点A在y轴正半轴上，设．且a、b满足
   
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，点P在上（点P不与O、C重合），连接，交于点E，设点P的横坐标为t，的面积为S，请用含t的代数式表示S；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，求点P的坐标．

【推荐3】如图，直径，垂足为点，连接，为线段上一点，连接，．

(1)如图，求证∶；
(2)如图，为弧上一点，，垂足为点，连接交于点，为中点，求证∶．

【推荐2】在直角坐标系中，，，点分别是轴，轴上的动点，点在的右侧，且，连接交直线于点．
(1)如图1，当点在线段上运动时，线段和线段数量关系是            ；

   

(2)当点在射线上运动时，如图2，线段和线段的关系有没有变化？（直接写出答案）

   

(3)如图2，连接，当时，求的长．

【推荐2】定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
(1)如图1，点是弧的中点，是弧所对的圆周角， 连接、 试说明与是偏等三角形．

(2)如图2，与是偏等三角形，其中 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角        ．请填写结论，并说明理由．(以与为例说明)；

(3)如图3，内接于 若点在上，且与是偏等三角形， 求的值．

【推荐3】已知半圆O的直径AB=4，点C、D在半圆O上（点C与点D不重合），∠COB=∠DBO，弦BD与半径OC相交于点E，CH⊥AB，垂足为点H，CH交弦BD于点F．
（1）如图1，当点D是的中点时，求∠COB的度数；
（2）如图2，设OH=x，=y，求y关于x函数解析式，并写出定义域；
（3）联结OD、OF，如果△DOF是等腰三角形，求线段OH的长．

【推荐3】量化分析是解决数学问题的重要策略．在初中几何学习的历程中，借助量化去分析图形特征往往更能直击问题本质，是一种大道至简的思路．
【量化构形】
(1)如图①，已知线段，用无刻度直尺和圆规求作线段，使得．(不写作法，保留作图痕迹)
   
【量化解数】
顶角为的等㙘三角形称为“锐角黄金三角形”．
(2)如图②，和都是锐角黄金三角形．求证：．
   
【量化作图】
(3)如图③，已知，用无刻度直尺和圆规作的内接“锐角黄金三角形”．(保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)