【推荐1】在平面直角坐标系中，点，点，且，满足．
(1)求点，点的坐标；
(2)将线段向左平移2个单位得到线段（点的对应点为点，点的对应点为点），线段与轴交于点，求点的坐标；
(3)点为（2）中直线上一动点，连接，，设点的横坐标为，三角形的面积为，当时，求的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S_△ODQ＝2S_△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S_△ODM＝3S_△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点的坐标满足：

（1）求出点的坐标
（2）如图1，连接，点在四边形外面且在第一象限，再连，则，求点坐标．
（3）如图2所示，为线段上一动点，（在右侧）为上一动点，使轴始终平分，连且，那么是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝a＋bx－3（a）的对称轴为直线x＝1，交x轴于D，且抛物线交x轴于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式
（2）设点P为第四象限抛物线上的一个动点，求使ΔCPB面积最大的点P的坐标
（3）点Q是对称轴x＝1上的一点，是否存在点Q，使得ΔDCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由

【推荐3】如图1，，，轴于点，轴于点．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，交于点，连接，求证：点为中点；
(3)如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接，，且，点为中点．连接，，求证：．

【推荐1】如图 1，在直角三角形 ABC 中， BAC 90°, AD 为斜边 BC 上的高线．

（1）求证： AD  BD  CD ；
（2）如图 2，过 A 分别作BAD，DAC 的角平分线，交 BC 于 E, M 两点，过 E 作 AE 的垂线， 交 AM 于 F ．
①当tan C 时，求的值；
② 如图 3 ，过 C 作 AF 的垂线 CG ，过 G 点作 GN // AD 交 AC 于 M 点， 连接 MN ．若EAD 15°， AB 1，直接写出 MN 的长度．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点．
   
(1)求的值；
(2)点是直线上一动点．
①如图2，当点恰好在的角平分线上时，求直线的函数表达式；
②是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，是等腰直角三角形，，．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位的速度向终点B运动，过点P作交边于点D（点P不与点A、B、C重合），绕点P沿逆时针方向旋转得到，连接，设点P的运动时间为t（秒）．

(1)时，的长为______；
(2)求的长（用含t的代数式表示）；
(3)当点F落在的边上时，求的周长；
(4)连接、，直接写出的面积为5时t的值．

【推荐2】如图1，为锐角三角形的外接圆，点在劣弧上，点F在上，交于点，且，交于点，，连结，．设．

(1)用含α的代数式表示．
(2)求证：．
(3)如图2，为的直径．
①当的长为2时，求的长．
②当时，求的值．

【推荐3】如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点是延长线上一点，连接，且，以，为邻边作菱形，与交于点．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)连接，若；
①求的长；
②求菱形的面积．