【推荐2】如图，在四边形中，，，平分，点是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点和点．
   
(1)证明：四边形是菱形；
(2)连接，证明：；
(3)如图，连接，若，且，，求的长．

【推荐3】在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边△APE，点的位置随点的位置变化而变化．

(1)如图1，当点在菱形内部或边上时，连接．
①与的数量关系是什么？请写出结论并证明．
②与的位置关系是什么？请写出结论并证明．
(2)当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理) ．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D为直线BC上一动点（不与点B、点C重合），向AB的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

(1)当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
(2)在（1）的条件下，当AC⊥DE时，求BD的长；
(3)当CE∥AB时，若△ABD中有最小的内角为23°，试求∠AEC的度数．（直接写结果，无需写出求解过程）

【推荐2】如图1，正方形中，点、分别在边、上，且．

(1)当时，求证：为等边三角形；
(2)如图2，在（1）的条件下，点在线段上，，，求的长；
(3)如图3，，为的中点，则的最小值为________．

【推荐3】已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？

【推荐1】如图所示，⊙的内接四边形两组对边的延长线分别交于点，．设，

(1)当为直径时，求证：；
(2)当时，
①求的度数；
②连接，过点作于，当时，求度数．

【推荐2】如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接，过点C作，交于点F，交点于点D，过点D作．交的延长线于点E．

   

(1)求证：与相切．
(2)若，，求的长．

【推荐1】直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小；

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；

（3）如图3，延长AB至C，已知∠ABO、∠CBO的角平分线与∠AON的角平分线及其反向延长线相交于D、E，在DBE中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求∠ABO的度数．

【推荐3】综合与探究
如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.

（1）过点作轴，求的长及点的坐标；
（2）连接，若为坐标平面内异于点的点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标；
（3）已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.