【推荐1】（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上，填空：线段AD，BE之间的关系为             
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，线段PA=，点B是线段PA外一点，PB=3，连接AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置变化，直接写出PC的范围．

【推荐3】已知，如图1，四边形是正方形，分别在边、上，且．
   
(1)在图1中，连接，为了证明结论“”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；
(2)如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？

【推荐1】如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，点G在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设AB＝BC＝10，AC＝6．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）判断△BDG与△DFG是否相似，并说明理由．

【推荐2】如图，在四边形中，，分别为的中点，顺次连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当与满足什么关系时，四边形为正方形？请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，．

（1）如图1，若点、关于轴对称，，请直接写出的度数___________；
（2）如图2，点的坐标为，，试用字母、表示线段的长；
（3）如图3，点的坐标为，且，点的坐标分别为，试用字母、、表示线段的长．

【推荐1】数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：
(1)组长提出问题：动点随着t的变化形成的运动轨迹是什么?
甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令，，通过消去t得到y与x的函数关系式．
______（填甲或乙）同学的方法更严谨，点运动轨迹的函数表达式为______；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，Q为坐标系内一点且，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当时PQ的最小值；

(3)老师给出坐标平面内两个动点：，.
丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，点，与y轴交于点A．

（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，若点N在线段上运动（不与点B，C重合），过点N作，交于点M，当面积最大时，求点N的坐标；
（3）在（2）的结论下，若点Q在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．

【推荐2】我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．

   

(1)思路梳理
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．
∵，
∴，点F、D、G共线．
根据 　　，易证　　，得．
(2)类比引申
如图2，四边形中，，，点E、F分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系　　时，仍有．
(3)联想拓展
如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．