【推荐1】如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以1的速度移动，若，两点同时出发，记移动时间为.

（1）当，求、两点间的距离；
（2）设，当最小时，求的值；
（3）当时，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，则说明理由.

【推荐3】如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设运动时间为t秒．
   
(1) ______， ______．
(2)当t为何值时，的面积为．
(3)是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且，连接OE交BC于点F．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，为的直径，为弦，过点C的切线与的延长线交于点P，E为上一点，且，连接并延长交于点H．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，抛物线过点，，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线l分别交抛物线和直线于F、G．

(1)求抛物线的解折式；
(2)求线段长度的最大值，并求此时点F的坐标；
(3)当时，H是直线l上的点且在第一象限内，若是以为直角边的直角三角形，求点H的坐标．

【推荐1】如图，正方形中，是对角线上一点，，垂足为，，垂足为.求证：

(1)；
(2).

【推荐2】如图，在矩形中，，，点E是边上一动点（不与B、C重合），过点C作交于点G，过点A作的垂线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)当的长为何值时，四边形是菱形？
(3)当E运动到的中点时，求的长

【推荐3】学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆高度，通过测量得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米（如图1）；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度．
   

【推荐1】已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R．
（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证：QE＝EF；
（2）当点P在BC上运动时，求证：PQ+PR为定值．

【推荐2】已知：内接，平分交于点，交于点，平分交于点，连接、．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若点为中点，，求长．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，在BC延长线上作EF=AE，连接AF交CD于点G，设CE：EB=λ（λ＞0）．

(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．
(2)连接EG，若G点为CD的中点，
①求证：EG⊥AF．
②求λ的值．