【推荐1】已知：如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，

求几秒后，的面积等于？
求几秒后，的长度等于？
运动过程中，的面积能否等于？说明理由．

【推荐2】如图，中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时从点出发以相同的速度向点运动，当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，设运动时间为，

(1)用含的代数式表示、的长，并直接写出的取值范围；
(2)多长时间后的面积为？

【推荐3】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点
同时出发，设运动时间为s．
（1）用含的式子表示：
AP＝　 　cm，BP＝　 　cm，BQ＝　 　cm，　      　cm²，　      　cm²；
（2）当△PBQ的面积为32cm²时，求运动时间；
（3）四边形APQC的面积能否等于72cm²？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

【推荐1】如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=，则BC=        ；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=        ．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=        ．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图1，这是一款升降电脑桌，图2是它的示意图．已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA＝OB＝OC＝OD＝30cm．

(1)如图2，当∠OAB＝30°时，求这款电脑桌当前的高度．
(2)当电脑桌从图2位置升到图3时，此时∠OAB＝45°，求点A从图2滑至图3时移动的距离．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，，连接，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为．

(1)分别求和的长度；
(2)连接，当时，判断与是否垂直，并说明理由；
(3)试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在矩形中，点在边上，，
   
(1)请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：在的延长线上求作点，使，连接．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下：
①求证：平分；
②求线段的长．

【推荐2】在矩形中，为边上一点，且，点是线段上一动点，直线与直线相交于点，射线与直线相交于点，且．已知．

(1)用含有的代数式表示线段的长，______；
(2)①当点与点重合时，求线段的长；
②若点在线段上，求的范围；
(3)求的面积（用含的代数式表示）．

【推荐3】如图，四边形是矩形，对角线、相交于点，，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求点到的距离．

【推荐1】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知，，试求A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．
（3）已知，在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在说明理由．

【推荐2】如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；
(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为　 　．

【推荐3】如图1，在中，过点C作于点D，过上一点F作于点F，交于点H，交于E，且．
（1）若，且，求线段的长．
（2）如图2，过E作与点G，连接，求证，．