【推荐1】（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现 可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12﹣x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是        ．
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a＋b＝4．求的最小值        ．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．

【推荐3】如图是从独轮车中抽象出来的几何模型，在中，，以为直径的交BC于点D，过点D作于点E，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求线段的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点．若点C为x轴上的一个动点，点D为y轴上的另一个动点
             
(1)当的面积等于4时，求点D的坐标．
(2)若为等腰三角形，求点C的坐标．

【推荐3】阅读下列一段文字，回答问题．
[材料阅读]平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如图1，，，则＝

[直接应用]
(1)已知，，求P、Q两点间的距离；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是．
①求点B的坐标；
②试判断的形状．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AC=9，AB=12， BC=15，AD是BC边上的高．

（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求AD的长．

【推荐2】已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．
(1)a＝，b＝2，c＝；
(2)a＝5，b＝7，c＝9；
(3)a＝2，b＝，c＝；
(4)a＝5，b＝2，c＝1.

【推荐3】如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
       
(1)网格中的形状是________；
(2)在图①中确定一点D，连结、，使与全等：
(3)在图②中的边上确定一点E，连结，使：
(4)在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2．

【推荐1】已知：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，平面内有一点，直线与轴交于点．直线的解析式记作，直线解析式记作，直线与直线相交于点．

(1)求的面积；
(2)当______时，；
(3)在轴上有一动点，使得为等腰三角形，请直接写出的坐标．

【推荐2】 等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为和两部分，求此三角形的腰和底边的长．

【推荐3】已知等腰的两边，满足．
（1）求，的值；
（2）求这个等腰三角形的周长．