【推荐1】解方程：
(1)3(x＋1)²＝12；
(2)(漳州中考)x²－4x＋1＝0；
(3)2(t－1)²＋t＝1；
(4)(3x－1)²－4(2x＋3)²＝0.

【推荐2】用适当的方法解下列方程：(1)3x²+x=3x+1；(2)(2y﹣5)²=(3y+1)²

【推荐3】关于x的一元二次方程有两个不等实根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根满足，求此方程的两个根．

【推荐1】如图，在梯形中，，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到点返回，动点从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动的时间为（秒）．

(1)当为何值时，四边形是平行四边形；
(2)当为何值时，以，，，为顶点的梯形面积等于？
(3)是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图在正方形网格中，已知顶点为格点的.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

   

(1)在图1中，作边的垂直平分线；
(2)在图2中，作．

【推荐3】在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F．
（1）如图①，证明：BE＝BF．
（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．

【推荐1】如图，等腰三角形中，.以为直径的交于点，交于点，过点作的切线，交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的半径.

【推荐2】如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

【推荐3】如图，已知在中，是上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上．
   
(1)设，矩形的周长为，求关于的函数解析式；
(2)当为正方形时，求EF的长度．

【推荐1】直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y=（x＜0）交于点A（﹣1，n）．

（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．

【推荐3】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把△沿着过点的某条直线折叠，使点落在轴负半轴上的点处，折痕与轴交于点．

（1）试求点、、的坐标；
（2）求的值．