【推荐1】如图，在等边中，，点P从点A出发沿边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿边向点A以每秒4个单位的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．
   
(1)用含t的代数式表示：        ，       ；
(2)在点P，Q的运动过程中，是否存在t，使得与全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；
(3)若P、Q两点分别从A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说明相遇的位置．

【推荐2】如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，小正方形的顶点为格点，已知，，，为格点．
   
(1)试说明为等腰三角形．
(2)请你仅用无刻度的直尺，在线段上求作一点，使得，并简单说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，点是的中点，点在边上，连接，过作，且，连接．求证：．

【推荐1】习题改编．
原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，∠DCB＝60°，BC＝4，AD＝2，△PMN，PM＝MN＝NP＝a，BC与MN在一直线上，NC＝6，将梯形ABCD向左翻折180°．

（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；
（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？
（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．

【推荐2】如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．