【推荐1】如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点E，D．求的长．

【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)尺规作图：
①作线段AB的对称轴，分别交BC，AB于点D，E；
②连接AD．
（要求：1．在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法：2．铅笔完成作图后，用黑色水笔描黑，以保证阅卷扫描清晰．）
(2)如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为　　．

【推荐3】如图，△ABC中，，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，求BD的长．

【推荐1】如图，已知是的直径，弦于点，点在上，且．
   
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长；

【推荐2】已知：如图，中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，若．求证：．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC．

（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2），∠B＝60°，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，点在以坐标原点为圆心、为半径的圆上，若，都是整数，请探究这样的点一共有多少个？写出这些点的坐标．

【推荐2】已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各是怎样的?

【推荐3】在矩形中，，．

(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？
(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是     ．

【推荐1】如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．
（1）请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：圆心的坐标：（______，______）
（2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出图形．

【推荐2】如图，在由每个边长为1的小正方形组成的9×9的网格中，点A，B，C都在格点上，点B绕点C逆时针旋转90°后的对应点为M，已知点B的坐标为(0，﹣2)（坐标轴与网格线平行）．
（1）直接写出：点C的坐标为　 　，点M的坐标为　 　；
（2）若平面内存在一点P，且P为△ACM的外心，直接写出点P的坐标是　 　；
（3）CN平分∠BCM交y轴于点N，则N点坐标为　 　．
   

【推荐3】如图，△ABC的顶点坐标分别为：A（1，0），B（3，0），C（0，1）．

（1）△ABC的外接圆圆心M的坐标为　 　；
（2）①以点M为位似中心，画出△DEF，使它与△ABC位似（点D与A对应），且相似比为2：1；
②△DEF的面积为　 　个平方单位．