“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：
；
例2：由图2，可得等式：
．
的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 ；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，
，
，且
．求
的值；
(3)如图4，拼成
为大长方形，记长方形
的面积与长方形
的面积差为
．设
，若的值与
无关，求
与
之间的数量关系．
例1：如图1，可得等式：
；例2：由图2，可得等式：
．
的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 ；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，，，且．求的值；(3)如图4，拼成
为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与无关，求与之间的数量关系．
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福建省上杭县第三中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（已下线）第一章第05讲 整式的乘法(10类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）
更新时间：2023-12-26 07:56:30
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【推荐1】（1）已知
的值与x的取值无关，求 
的值．
（2）已知关于x的四次三项式
中不含
及
项，试写出这个多项式，并求当
时，这个多项式的值．
的值与x的取值无关，求 的值．（2）已知关于x的四次三项式
中不含及项，试写出这个多项式，并求当时，这个多项式的值．
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【推荐2】已知： 
，
．
(1)化简：
；
(2)若
的值与a的取值无关，求b的值．
，．(1)化简：
；(2)若
的值与a的取值无关，求b的值．
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【推荐3】“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）•设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当y＝
，x＝4时，求此时“囧”的面积；
（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当y＝
，x＝4时，求此时“囧”的面积；（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣
[2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．
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【推荐1】数学活动
活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．
例如，由图②，我们有
或．
问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式
分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．
（3）将
分解因式（直接写出结果，不需要画图）．
活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．
例如，由图②，我们有
或．问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式
分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．（3）将
分解因式（直接写出结果，不需要画图）．
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【推荐2】甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为
，
．
（1）请比较和的大小；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．
，．（1）请比较
和的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．
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