如图，矩形
中，
，
，
为
的中点，
为
上一动点，
为
中点，连接
，则的最小值是________ ．
中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是
更新时间：2023-12-27 14:25:23
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【推荐1】如图，已知
，点在射线
上，平移线段至线段
，连接
，以为底边向右作等腰直角三角形
，连接
，则
周长的最小值是______ ．
，点在射线上，平移线段至线段，连接，以为底边向右作等腰直角三角形，连接，则周长的最小值是
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【推荐2】如图，在矩形中，
，
，E，F分别是边
上的动点，且
，过点A作
于点P，连接
．在点E，F的运动过程中，当
的长最小时，
的长为______ ．
中，，，E，F分别是边上的动点，且，过点A作于点P，连接．在点E，F的运动过程中，当的长最小时，的长为
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，则
的值为 
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【推荐1】如图所示，在
中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，连接DF，则①DF//AB；②∠DAE=
(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正确的是__________ ．
中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，连接DF，则①DF//AB；②∠DAE=(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正确的是
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【推荐2】已知菱形中，
，，边
上有点
点两动点，始终保持
，连接
取
中点
并连接
则
的最小值是_______ ．
中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是
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交于点
，
，点
，
，
的中点，
交
于点
．有下列
个结论：①
；②
；③
，其中说法正确的是 
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【推荐1】如图，矩形中，
，
，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是_________ ．
中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是
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【推荐2】如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____ ．
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、
，
，
，
，若
，
，则四边形
的周长为
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【推荐1】如图，在
中，
，
，
，
和分别是其外角
和
的角平分线，延长
和相交于点E，则
_____ 度，
_____ 
．
中，，，，和分别是其外角和的角平分线，延长和相交于点E，则．
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【推荐2】如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知
是四边形
的“美丽线”，如果
，
，那么
_______ °．
是四边形的“美丽线”，如果，，那么
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的值是
