【推荐1】在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．求矩形菜园ABCD面积的最大值．

【推荐2】在画函数图象时，我们常常通过描点、平移或翻折的方法．某班“数学兴趣小组”根据学到的函数知识探究函数y＝x²﹣2|x|的图象与性质，并利用函数图象解决问题．探究过程如下，请补充完整．
（1）函数y＝x²﹣2|x|的自变量x的取值范围是　 　．
（2）化简：当x＞0时函数y＝　 　，当x＜0时函数y＝　 　．
（3）根据上题，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：　 　．
（4）若直线y＝k与该函数只有两个公共点，根据图象判断k的取值范围为　 　．

【推荐3】如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为m)，设花圃的宽为m，面积为m²．

(1)求与的函数关系式及值的取值范围；
(2)当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？最大面积是多少？

【推荐1】如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示．已知，，其中两边靠墙，另外两边由米长的栅栏围成．设米，花圃的面积为平方米．

（1）用含有的代数式表示出的长；
（2）求这块花圃的最大面积．

【推荐2】学校准备在围墙边设计一个长方形的自行车车棚ABCD，一边利用围墙，墙长为18米，并且已有总长为32米的铁围栏，为了出入方便，在平行于墙的一边留有一个2米宽的门（门另用其他材料做好）设与墙垂直的一边长AB为x米．

(1)如果要使这个自行车车棚的面积为104米²，求AB的长？
(2)如果要使这个自行车车棚的面积最大，请你设计搭建的方案．

【推荐3】二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．

(1)求这个二次函数的表达式：
(2)如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
(3)如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为时，求点的坐标．

【推荐1】如图，内接于，为的直径，过点O作，交的延长线于点D，过点C作的切线交于点E．

(1)求证：；
(2)若的半径为4，，求的长．

【推荐3】问题背景：如图（1），已知，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上，，求；
拓展创新：如图（3），是内一点，，，，请直接写出的值．