【推荐1】如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．
（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为_________°；
（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；
（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．
        

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
(1)如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：△ACF≌△ABD
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；
(3)如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系．

【推荐1】如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，，，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点.

（1）求点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）如图，点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；
（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值.

【推荐2】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，D是上一点，先画出线段关于的对称线段，再在上画点E，使；
(2)在图2中，先画点B绕点A逆时针旋转的对应点Q，再在上画点M，使．

【推荐3】如图1，在中， ，，点，分别在边、上，，连接，点，，分别为，，的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最小值．

【推荐1】问题：如图①，在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转90°得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为______．

探索：（1）如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转90°得到，连接交与点，求的最大值；
应用：如图③，在四边形中，．若，，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在正方形中，点E是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点P．
   
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)在边上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，在边长为4的正方形中，将线段沿射线平移，得到线段，连接，则直接写出的最小值是        ．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，点B的坐标为，与y轴于交于点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及的度数；
(3)在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，的外接圆圆心为M（如图1），过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以D为顶点的∠EDF的两边分别与AB、AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补.
（1）如图①，若AB=AC，且∠A=90°，证明：DE=DF；
（2）如图②，若AB=AC，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图③，若，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论.

【推荐3】抛物线过点，点，顶点为．

(1)直接写出抛物线的表达式及点的坐标；
(2)如图，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
(3)如图，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的最大值．