【推荐3】阅读理解：
（1）【学习心得】
学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
   
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．
解：若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 °．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，，，P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：∵，
∴，∵，∴，
∴      ，（定角）
∴点P在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
（2）【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为 ．
（3）【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点P．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．

【推荐2】如图1，在边长为1的正方形中，平分，交于点E，过点E作于点F，延长交的延长线于点H，过点F作交于点G，连接．

   

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)如图2，点M是的中点，点P是上的动点，点N是对角线上的动点，请问是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由．