【推荐1】如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．

   

(1)求反比例函数表达式；
(2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标．
(3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作，分别交于点，交轴于点，连接．
   
(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；
(2)如图2，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变．求证：；
(3)若点在轴正半轴上运动，当时，依题意在图3中补全图形，并求出的度数．

【推荐3】如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．

(1)_______；
(2)如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且，，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．
若，直接写出点C到射线ON的距离；
求y关于x的函数表达式，并在图中画出函数图象；
当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．

【推荐3】如图，在直角坐标系中放入一个边长OC=8，CB=10的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE

（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

【推荐1】爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
   
【特例研究】
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=b=       ；
【归纳证明】
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；
【拓展证明】
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF交BE相较于点G，AD=3，AB=3，求AF的长．

【推荐2】在△ABC 中，AB=AC，∠CAB=50°.在△ABC 的外侧作直线 AP，作 点 C 关于直线 AP 的对称点 D，连接 BD，CD，AD，其中 BD 交直线 AP 于点 E．
（1）如图 1，与 AD 相等的线段是       ；
（2）如图 2，若∠PAC=20°，求∠BDC 的度数；
（3）如图 3，当 65°<∠PAC<130°时，作 AF⊥CE 于点 F，若 EF=1，BE=5，求 DE 的长．

【推荐1】如图,已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．

（1）求这个二次函数的关系式;
（2）若一次函数y＝－x－4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQy轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？

【推荐2】定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在中，，则是“类勾股三角形”．

(1)等边三角形一定是“类勾股三角形”，是___________________命题（填真或假）．
(2)若中，，且，若是“类勾股三角形”，求的度数．
(3)如图2，在等边三角形的边上各取一点，，且相交于点，是的高，若是“类勾股三角形”，且．
①求证：．
②连结，若，那么线段能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．