【推荐1】如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．
   
(1)若点恰好在的角平分线上（点除外），求的值；
(2)点运动的过程中，当为等腰三角形时，则的值．

【推荐2】如图梯形ABCD中AD//BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.
(1)求证：CD与⊙O相切；
(2)若BF=16，OE=6，求AB的值．

【推荐3】如图，为外角平分线上一点，且，于点，于点．

       
(1)若，，求的面积；
(2)求证：．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD

（1）作∠A的角平分线交CD于E;
（2）过B作CD的垂线，垂足为F;
（3）请写出图中一对全等三角形（不添加任何字母）并证明．

【推荐2】已知：如图，点C在∠MON的边OM上．
求作：射线CD，使CDON，且点D在∠MON的角平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点Q；
③画射线OQ；
④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；
⑤画射线CD．
射线CD就是所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD=________．
∵OC=CD，
∴∠MOD=________．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CDON（                ）（填推理的依据）．

【推荐3】如图，在中，．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①在上截取，使得；
②作的平分线交于点F．
(2)连接交于点P，猜想的形状，并证明你的结论．

【推荐1】如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

(1)求证：与相切；
(2)若，求的面积．

【推荐2】如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留．

【推荐3】如图，O是的外接圆，是的直径，点D是延长线上一点，过点D作，分别交的延长线于点E、F，若点E恰是的中点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，四边形内接于，为的直径，的切线与的延长线交于点P．

(1)求证：；
(2)若， ，求的长．

【推荐2】如图，是的内接三角形，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点．过点作，交于点，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．

(1)求∠EBD的正弦值；
(2)求AD的长．