【推荐3】在中，，D为延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接．

(1)如图1，当时，则______；
(2)当时，
①如图2，连接，判断的形状，并证明；
②如图3，直线与交于点F，满足．P为直线上一动点．当的值最大时，用等式表示与之间的数量关系为______，并证明．

【推荐1】已知的顶点、分别在直线和上，为坐标原点，直线分别与轴和边交于、，直线分别与轴和边的交于点、．

(1)如图，在点、移动的过程中，若点在轴上，
①直线是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．
②是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形的面积；若否，请说明理由．
③四边形是否可以形成菱形？ 如果可以，请求出菱形的面积；若否，请说明理由．
(2)在点、移动的过程中，若点不在轴上，且当为正方形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

(1)求证：①BC是⊙O的切线；
②CD²＝CE•CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，OE⊥AC于点E，ED//AB交BC于点F，且∠ECD＝∠CFD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CD²＝FD•ED；
（3）若sinA＝，BC＝6，求CD的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，CD＝3，求△ABD的面积；
（3）若AC＝4，BD＝6，求AE的长．

【推荐1】已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积．       

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD于E，∠ABC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点D，交CD于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OB∥AD，DF＝6，ME＝，求OB的长度及阴影部分的面积．（结果保留π）

【推荐3】（1）问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，点B在网格线上．以为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E使平分，请用无刻度的直尺作图；
（2）尝试应用：如图2，是的直径，是切线，，交于P点．请用无刻度直尺作出的中点D；
（3）问题解决：请在（2）尝试应用的条件下，解决以下问题：
①连接，判断与的位置关系并证明；
②若，求，与围成的图形面积．