【推荐1】如图，在正方形中，，O为对角线的中点，点P在正方形的边上沿的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C点时停止．设运动的时间为x，的面积为y，在点P运动的过程中，y随x的变化而变化．小林同学根据学习函数的经验对y与x的变化规律进行了探究，下面是小林的探究过程，请你补充完整并利用所得结论解决问题．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质；
(4)当      s时，的面积为．

【推荐2】如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．
（1）填空：m的值为         ；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．

【推荐3】如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，当点P运动到点D时停止运动，连接、，记点P运动的路程为x，的面积为y．

(1)分别写出y与x之间的关系式，注明自变量x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出这个给函数的图像；
(2)观察函数图像，写出该函数的一条性质；
(3)结合所画图像直接写出当时，x的取值范围．

【推荐1】某水果经销商购进甲、乙两种水果进行销售． 若购买甲种水果10千克，乙种水果20千克，共付款800元；若购买甲种水果20千克，乙种水果10千克，共付款850元． 若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的购买价格不变． 设经销商购买甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
   
(1)求甲种水果打折前的价格和乙种水果的价格；
(2)直接写出图像中的值及与之间的函数表达式；
(3)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克． 如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额（元）最少？最少付款金额是多少？

【推荐2】某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S(单位：km和行驶时间t(单位：min之间的函数关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
(1)学校到景点的路程为　 　km，大客车途中停留了　　min，a=　　；
(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？
(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待　　分钟，大客车才能到达景点入口．

【推荐3】一次函数与反比例函数（）交于点，．

(1)分别求两个函数的解析式；
(2)根据图像直接写出，当为何值时，；
(3)在轴上找一点，使得的面积为6，求出点坐标．

【推荐2】现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
(1)设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
(3)在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？

【推荐3】对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：是分段函数，当时，函数的表达式为；当时，函数表达式为．
（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求自变量的取值范围．