【推荐1】如图1，四边形是正方形，动点从点出发，以的速度沿边、、匀速运动到终止；动点从出发，以的速度沿边匀速运动到终止，若、两点同时出发，运动时间为，的面积为，与之间函数关系的图像如图所示．

(1)求图中线段所表示的函数关系式；
(2)当动点在边运动的过程中，若以、、为顶点的三角形是等腰三角形，求的值；
(3)是否存在这样的，使将正方形的面积恰好分成的两部分？若存在，求出这样的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．
（2）求当x=4和x=18时的函数值．

【推荐1】某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

规格	线下		线上
	单价(元/个)	运费(元/个)	单价(元/个)	运费(元/个)
	240	0	210	20
	300	0	250	30

（1）如果在线下购买、两种书架20个，共花费5880元，求、两种书架各购买了多少个．
（2）如果在线上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求关于的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．

【推荐2】如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）如图，若直线y=mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B，请直接写出关于x的不等式mx+n＜4的解．

【推荐3】如图，在矩形中，点E为边的中点，动点P从D点以每秒1个单位长度的速度出发，沿着折线D→C→B方向运动，当点P到达B点时停止运动．若，，设动点P的运动时间为x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)如图直线l为函数的图象，结合函数图象，请直接写出满足的x的取值范围．

【推荐1】如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，将矩形沿直线折叠，使得点恰好落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴、轴分别交于点、．

（1）求线段的长；
（2）求点的坐标；
（3）若点在直线上，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点的坐标；否则，说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的面积．
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，连接．求直线与轴交点的坐标．
（3）如图2，点是轴正半轴上一点，且，平分，点是射线上一动点，点是线段上一动点，则当点，运动到什么位置时，的值最小？

【推荐3】已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点，且a、b满足．

(1)则                ；                ；
(2)如图1，连接，求的面积；
(3)如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，将线段向左平移m个单位（），得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接，得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是                ．