【推荐1】在平面直角坐标系中，直线 向右平移 1 个单位长度得到直线；
（1）直接写出直线的解析式；
（2）直线分别交 x 轴， y 轴于点 A，B，交于点 C，若 A 为 BC 的中点．
①请画图并求 k 的值；
②当时，请直接写出 x 的取值范围______________；

【推荐2】阅读下面材料：
我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵
∴其中
∴点到直线的距离为：

根据以上材料解答下列问题：
（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

【推荐3】在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围．

【推荐1】如图所示，中，平分，．

(1)求证：；
(2)若，，，求．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限A、B两点，过点作轴于D，，，且点B的坐标为.
   
(1).求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)是轴上一点，且是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点坐标.

【推荐3】如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为F，G．若，，求的长．
   

【推荐1】若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形中，若，，则称四边形为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

(1)矩形________奇妙四边形（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，已知的内接四边形是奇妙四边形，若的半径为8，．求奇妙四边形的面积；
(3)如图3，已知的内接四边形是奇妙四边形．请猜测和的位置关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，是半圆O的直径，点A在半圆O上，点B为的中点，连接，，，与相交于点E，过点B作直线，交的延长线于点F．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若， ，求阴影部分的面积．

【推荐3】下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，作射线OP；
① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
②连接并延长BA与⊙A交于点C；
③作直线PC；
则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴ ∠BPC=90°                                       （填推理依据）．
∴ OP⊥PC．
又∵ OP是⊙O的半径，
∴ PC是⊙O的切线                                     （填推理依据）．

【推荐1】一次函数平行于直线，且与双曲线的一个交点是，求此函数解析式．

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，与y轴交于点C．直线经过点B与x轴交于点D，连结．

(1)求k、b的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．

【推荐3】如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点P是x轴上一点，连接PA，PB，若，求点P的坐标；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．