【推荐1】【问题探究】小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．

（1）（i）她发现图①中，如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是　 　；
（ii）她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；
猜想：如果∠A＝30°，BC与AB存在特殊的数量关系是　 　；
证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，
（2）如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF＝30°，AB²＝27，则△CEF的周长为　 　．

【推荐2】如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当AB⊥AC，∠AEB＝60°，AB＝4时，求BC的长度．

【推荐3】如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．
   

【推荐1】如图，中，的平分线与的中垂线交于D点，过D作于E，于F，判断与的数量关系，并说明理由．
   

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB分别交BC、AB于点D、E，且CD=DE，求∠B的度数．

【推荐1】已知：在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点．

(1)尺规作图：求作点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：的垂直平分线经过点．

【推荐2】图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：

(1)在图①中，连接MA、MB，使；
(2)在图②中，连接MA、MC，使．

【推荐3】如图，已知，与交于点E，．求证：点E在线段的垂直平分线上．