【推荐1】把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，，试说明．

解：（已知）
           （___________________）
在与中

（___________________）
（___________________）

【推荐2】如图，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，连接，，点、分别是线段、上的两个动点，完成以下问题．

(1)发现问题：
当，时，的形状是______．
(2)类比探究：
当，时，（1）结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．
(3)拓展应用：
若，，在、运动过程中，请直接写出的面积的最小值．

【推荐3】如图，在边长为1的正方形中，分别是边上的点，且与相交于点，求的最小值．

【推荐1】如图，在四边形中，，，连接，点M为线段上一点，连接，若，．求证：．
   

【推荐2】如图，已知中，，，点为的中点．

(1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

【推荐3】如图，是的外接圆，且，点M在上运动，作交AB的延长线于点N，连接AM、BM.

(1)求证：；
(2)若点M是的中点，求证：是的切线.

【推荐1】如图1，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．

(1)当点与点重合时，即，如图2，求的度数；
(2)求证：；
(3)求证：．

【推荐2】如图，在矩形中，，相交于点O，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点先向右平移个单位，再向下平移4个单位后得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，连接．

(1)求点的坐标；
(2)点为轴上一动点，连接，，请求出的周长最小时点的坐标．

【推荐3】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；
（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明．