【推荐1】已知如图，在四边形中，已知，， ，，若，求证．

【推荐2】已知：关于的一元二次方程，其中是整数．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，若是斜边长为的直角三角形的两直角边，求的值；

【推荐3】如图，为的直径，点、都在上，过点作直线于点，，连接、.

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径.

【推荐1】如图，一张矩形纸片.点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，
（1）若，则的度数为          °;
（2）若,求的长.

【推荐2】折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质来解决相关的问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．
【猜想】．
【验证】（1）请将下列证明过程补充完整．
∵矩形纸片沿所在的直线折叠，
       ．
∵四边形是矩形，
，
       ．
              ，
．
【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．
①猜想与的数量关系，并说明理由．
②若，，求的长．

【推荐3】如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)求折痕AF长．

【推荐1】如图，四边形内接于，点在的延长线上，平分，．

(1)求证：．
(2)当，时，求的长．

【推荐2】如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)若，求∠C的度数；
(2)若，，求⊙O半径的长．

【推荐3】如图，四边形中，∥，点在的延长线上，联结，交于点，联结，，且．

（1） 求证：；
（2）当平分时，求证：四边形是菱形．