【推荐1】已知：．
求作：点D，使得点D到点A和点B的距离相等，且到点C的距离最小．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，在中，，D是延长线上一点，点E是的中点．

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作的平分线；
②连接，并延长交于点G；
③过点A作的垂线，垂足为F．
(2)猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，△ABC为任意三角形
                                               
（1）试用直尺圆规在原图上作出BC边上的中线AD;
（2）求证：点B,点C到AD所在直线的距离相等.

【推荐1】如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．
（1）求桥拱所在圆的半径长；
（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．

【推荐2】如图，是的直径，点C是上一点，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E．

(1)求证：直线是的切线；
(2)延长与直线交于点F，若，，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在直线m上，以点O为圆心，为半径的交x轴于点C、D（点C在点D的左侧），与y轴负半轴交于点E，连接，交x轴于点F，且．

(1)判断直线m与的位置关系，并说明理由：
(2)求的度数：
(3)若点Q是直线m上位于第一象限内的一个动点，连接交x轴于点G，交于点H，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】在证明圆周角定理时，小岩所在的学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三中的一种，完成证明．

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：中，所对的圆周角为，圆心角为． 求证：．
证明：
情况一（如图1）：     点在的一边上． ． ， ． 即．	情况二（如图2）： 点在的内部．	情况三（如图3）： 点在的外部．

【推荐3】如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若为的切线．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，，是延长线上一点，在上，连接，，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，CF＝BF．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）若CE＝12，BE＝8，求AB的长．