【推荐1】已知数轴上有、两点，分别代表-12、4.
(1) 、两点间的距离为        个单位长度;
(2)点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向点做匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴由→→的路径做匀速运动，当点最后到达点时，都停止运动.设运动时间为秒
①请写出                时，、两点相遇.
②当               时，两点停止运动.
③当时，求的值.

【推荐2】已知：在数轴上，点在原点的左边，到原点的距离为在原点的右边，从走到要经过个长度单位
（1）求两点所对应的数；
（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的倍，求点在数轴上对应数的相反数；
（3）已知点从向右出发，速度为单位/秒，同时从向右出发，速度为单位/秒．设的中点为，则下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值．

【推荐3】已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为80.

（1）请写出AB的中点M对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，
①你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇?
②点C对应的数是多少?
③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?

【推荐1】【问题背景】在数轴上，点表示数在原点的左边，点表示数在原点的右边，如图1所示，则有：①；②线段的长度

【问题解决】点、点，点在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为

①线段的长度为            
②若点为线段的中点，则点表示的数是           (用含的式子表示)；
③化简
【关联运用】①已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应数为，点对应数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要秒，完全经过线段需要秒，求的值；

②已知，当式子取最小值时，相应的的取值范围是         ，式子的最小值是           ．(用含的式子表示)

【推荐2】已知：在数轴上，点在原点的左边，到原点的距离为在原点的右边，从走到要经过个长度单位
（1）求两点所对应的数；
（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的倍，求点在数轴上对应数的相反数；
（3）已知点从向右出发，速度为单位/秒，同时从向右出发，速度为单位/秒．设的中点为，则下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值．

【推荐3】已知，，，化简：．

【推荐1】如图，点C，D，E在线段上，线段，C是线段上靠近点A的三等分点．点E为线段的中点，且图中所有线段的长度和是线段的长度的10倍，求的长度．

【推荐2】已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．

(1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．
(2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系内，点A、B在x轴上，点C在y轴上，，，，点Q在边上，且，过Q作，垂足为Q，交折线于R（如图1），当点Q以每秒3个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒5个单位的速度沿移动，设移动时间为t秒（如图2）．

(1) （用含t的代数式表示），的面积S与t的函数关系式为           ．
(2)在移动过程中，当直线经过点P时，求此时Q点的坐标．
(3)当点P在边上运动时，以为边在上方所作的正方形在内部，求此时t的取值范围．

【推荐1】如图，点A,B在数轴上表示的数分别为-4和+16，A,B两点间的距离可记为AB

(1) 点C在数轴上A,B两点之间，且AC=BC,则C点对应的数是_________
(2) 点C在数轴上A,B两点之间，且BC=4AC,则C点对应的数是_________
(3) 点C在数轴上,且AC+BC=30，求点C对应的数?
(4) 若点A在数轴上表示的数是a,B表示的数是b,则AB=_________

【推荐2】已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，

（1）若，，线段在线段上移动，
①如图1，当E为中点时，求的长；
②当点C是线段的三等分点时，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则　                　．

【推荐3】【新知理解】
如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”．

(1)线段的中点            这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；

(2)【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝            cm；

(3)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点．