【推荐1】已知：如图1，梯形中，，，，，E是直线上一点，联结，过点E作交直线于点F，联结，

(1)若点E是线段上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）
①求证：；
②设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域；
(2)直线上是否存在一点E，使是面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为，点D是对角线OB上的动点，点E是x轴上的点，点F是x轴下方一点，构造矩形．
   
(1)当时，求的长；
(2)如图2，当点A、D、C三点共线时，求线段的长；
(3)当四边形是正方形时，此时的长为     ；
(4)若将条件“构造矩形”改为“构造菱形”，其它条件不变，线段是否存在最小值，如果有，请直接写出答案，如果没有，请说明理由．

【推荐2】如图1，内接于，点为劣弧上一点，满足，过点作的垂线，垂足为点，交于点．

   

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)求证：；
(4)如图3，若，，用含有的代数式表示．

【推荐3】在锐角中，，为边上的高，为中点．

（1）如图1，过点作于点，连接．若，求的度数；
（2）若为线段上的动点（点与点不重合），过点作于点，射线，交于点．
①依题意将图2补全；
②探究与的数量关系，并证明．

【推荐1】数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个，的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片中，，，．
   
(1)如图1，将一个与全等的沿较长的直角边重合，拼成一个四边形．
①求证：四边形是平行四边形；
②连接交于点，求的面积；
(2)在（1）的条件下，将一条直角边与重合的等腰直角三角形卡片与四边形拼成如图2所示的平面图形，请求出点到的距离；
(3)一个斜边长度与相等的三角板（，）如图3摆放，将绕点Ａ顺时针旋转，旋转角为，旋转后的三角形记为．在旋转过程中，直线所在的直线与直线，交于，两点，当为等腰三角形时，请直接写出的长．