【推荐2】如图，在中，，P是线段上一个动点．

(1)如图1，若平分，交于点F，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，求的长；
(3)如图2，若，过直角顶点C作，并延长交于点E．为的角平分线，连接，当时，求的长．

【推荐1】如图，在矩形中，平分交于点E，过点C作，交的延长线于点F，连接交于点O．

(1)①求证：点F在矩形的外接圆上；
②求证：；
③求证：．
(2)已知，，若点P是边上的任意一点，将绕点F旋转，在旋转过程中，的最大值为            ，的最小值为               ．

【推荐2】已知：如图（1），点、分别为正方形的边、上的点，线段和分别交于点和点，连接，于点．

(1)求证：；
(2)如图（2），连接，当，时，求线段的长度；
(3)如图（3），作于．求证：．

【推荐3】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
几何定论，是指变化的图形中某些几何元素的几何量保持不变（如定长、定角、定比、定积等），或几何元素间的某些性质或位置关系不变（如定点、定线、定方向等）如图①，点为外一点，过点为作直线与相交于点，，点为点关于的对称点，连接交于点，设的半径为．

如图②，当过点的直线与相切时，点，重合，可得．
如图③，当过点的直线与相交时，证明．
证明：如图③，连接OC、CD．
∵、关于对称，
∴．
∴∠1＝∠2 .（依据）
…
任务：
（1）上述证明过程中的依据是____________________；
（2）根据以上的证明提示，完成上述证明过程；
（3）如图③，若，，求的半径．

【推荐1】【材料阅读】
材料：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图，为内一点，在射线截得弦，则在角平分线上．
   
材料：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．
认真研读以上材料，完成以下问题：
【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有_____________________________（填序号）
每个三角形都有“等弦圆”；一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；每个三角形都只有一个“等弦圆”；若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．
【问题2】如图2，是经过两点的“等弦圆”，交边于．求证：．
   
【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为_____________________；
【问题4】如图，中，，是经过点的“等弦圆”，交边于，交边于，交边于（在的右边）．
   
（1）连结，则_______________________；
（2）若，求弦与弧围成阴影部分的面积．