【推荐1】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB.
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC.

【推荐2】如图，中，、分别为边、中点，连接并延长至点，使得，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求四边形的周长．

【推荐3】如图，已知在中，对角线，交于点O，E，F分别是线段，的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.∠APB=120°.
   
(1)求证：△ACP∽△PDB；
(2)证明：

【推荐2】如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

【推荐3】如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
   
(1)求证：．
(2)这个正方形零件的边长是多少？

【推荐1】如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．

(1)如图1，若点E为线段BC上一点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；
(2)如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；
(3)若，求∠DAB'的正弦值．

【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．

【推荐3】如图，内接于，为直径，射线于点E，交于点F，过点A作的切线交射线于点B．

(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求的长

【推荐1】（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：

①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
②深度每增加，温度增加多少摄氏度？
③估计深处的岩层温度是多少摄氏度．
（2）已知：如图，于， 于G，．
求证： 平分                                                                                                                                                                            

【推荐2】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速（）
刹车距离

(1)当刹车时车速为时，刹车距离是_____．
(2)该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式．
(3)你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车迫尾？请你说明理由．

【推荐3】如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积也随之发生变化．（结果保留）．
   
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积与的关系式．
（3）当挖去圆的半径为时，剩下圆环面积为多少？